Aufgabe:
Konkret geht es um ein gekoppeltes System von DGLs (physikalisch: Eigenmoden), das als Eigenwertproblem gelöst werden soll bzw. hier ab Minute 10:
Problem/Ansatz:
Verallgemeinert ist es eine Gleichung der Form
(a+b+cx²)² - b² = 0
Ich habe mir die Mühe gemacht und die Gleichung in
c²x^4 + (2ac + 2bc)x² + (2ab+a²) = 0
umzuformen. Das kann man dann halt wie bekannt durch Substitution z := x² lösen und bekommt etwas sehr Umständliches heraus.
Im Video wird es viel viel einfacher gemacht: Da wird das "-b²" auf die andere Seite gepackt und Wurzel gezogen. Der Rest ist einfach nur noch schön anzuschauen.
Ist das ausnahmsweise nur hier so, dass das so schön geht? Warum kriege ich so etwas Kompliziertes am Ende heraus? Ist das falsch?