die Formeln für die Berechnung der Nullstellen eines Polynoms vierten Grades lauten wie folgt:$$ x_{1,2}=-\frac{b}{4a}-S \pm \frac{1}{2}\sqrt[]{-4S^2- 2p+\frac{q}{S}} $$$$ x_{3,4}=-\frac{b}{4a}- S \pm\frac{1}{2}\sqrt[]{-4S^2- 2p-\frac{q}{S}} $$ Ich habe folgende biquadratische Funktion: $$f(x)=2x^4+35x^3-23x^2-45x+9$$ Ich habe all Paramter wie folgt bestimmt:
S≈5.09722
b=35 (von der Funktion)
a=2 (von der Funktion)
p=-(4043/32) (Formel zur Bestimmung hier einzusehen)
q=(47875/64) (Formel ebenfalls über den Link einzusehen)
Mein Problem ist jetzt das auch nach mehreren Überprüfungen der Rechnung nicht die gewünschten Nullstellen berechnet werden. Nur eine ist korrekt nach Formeleinsetzung:$$ x_{1,2}=-\frac{35}{4 \cdot 2}-5.09722- \frac{1}{2}\sqrt[]{-4\cdot 5.09722^2- 2\cdot \left(-\frac{4043}{32}\right)+\frac{\left(\frac{47875}{64}\right) }{5.09722}} \approx -18.067$$ Das stimmt auch, aber wenn ich das Vorzeichen vor der Wurzel ändere ist das Ergebnis wieder falsch. Ich verstehe nicht so richtig, was da schief läuft. Habt ihr eine Idee? Hier der Graph: