Funktion vierten Grades Nullstellen

Question

f(x)=x^4-2x+1

Wie kann man jetzt die Nullstellen berechnen?

Danke für eure Hilfe :)

Answer 1

Du kannst zuerst faktorisieren

= (x-1)(x^3+x^2+x-1)=0

Satz vom Nullprodukt

x_1=1

-> =(x^3+x^2+x-1)=0

Kannst Du z.b über das Newtonsche Näherungsverfahren lösen , gibt auch noch andere Verfahren zur Lösung.

x_2≈ 0.5437

Answer 2

f(x) = x⁴ - 2x + 1 = 0

eine Lösung ist offensichtlich x₁ = 1

Polynomdivision:    (x⁴ - 2x + 1) : (x-1)  =  x³ + x² + x - 1

Jetzt müsstest du  x³ + x² + x - 1 = 0  lösen, also eine weitere Nullstelle 

- durch Probieren finden  (einzige reelle Nullstelle  x ≈ 0.5436890126 !)

- die "Cardanischen Formeln" anwenden: 

                           https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

                            (Willst du dir sicherlich nicht antun!)

- ein numerisches Näherungsverfahren (z.B. Newtonverfahren) anwenden:

                            https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Gruß Wolfgang