Polynom vierten Grades (Nullstellen)

Question

die Formeln für die Berechnung der Nullstellen eines Polynoms vierten Grades lauten wie folgt:$$ x_{1,2}=-\frac{b}{4a}-S \pm \frac{1}{2}\sqrt[]{-4S^2- 2p+\frac{q}{S}} $$$$ x_{3,4}=-\frac{b}{4a}- S \pm\frac{1}{2}\sqrt[]{-4S^2- 2p-\frac{q}{S}} $$ Ich habe folgende biquadratische Funktion: $$f(x)=2x^4+35x^3-23x^2-45x+9$$ Ich habe all Paramter wie folgt bestimmt:

S≈5.09722

b=35 (von der Funktion)

a=2 (von der Funktion)

p=-(4043/32) (Formel zur Bestimmung hier einzusehen)

q=(47875/64) (Formel ebenfalls über den Link einzusehen)

Mein Problem ist jetzt das auch nach mehreren Überprüfungen der Rechnung nicht die gewünschten Nullstellen berechnet werden. Nur eine ist korrekt nach Formeleinsetzung:$$ x_{1,2}=-\frac{35}{4 \cdot 2}-5.09722- \frac{1}{2}\sqrt[]{-4\cdot 5.09722^2- 2\cdot \left(-\frac{4043}{32}\right)+\frac{\left(\frac{47875}{64}\right) }{5.09722}} \approx -18.067$$ Das stimmt auch, aber wenn ich das Vorzeichen vor der Wurzel ändere ist das Ergebnis wieder falsch. Ich verstehe nicht so richtig, was da schief läuft. Habt ihr eine Idee? Hier der Graph: https://www.desmos.com/calculator/3yhszr24dj

Answer 1

x = -18.067 stimmt schon einmal

Comments

Ja, aber es ist ja ± bei - funktionierts bei + kommt nicht der richtige wert raus??

Answer 2

Die Lösungen sind x = 1.358665815 x = -0.9790761430 x = 0.1872412007 x = -18.06683087. Hilft das weiter?

Comments

Nein, wie letztes Mal. Das hilft leider nicht.$$x_{1,2}=-\frac{35}{4 \cdot 2}-5.09722- \frac{1}{2}\sqrt[]{-4\cdot 5.09722^2- 2\cdot \left(-\frac{4043}{32}\right)+\frac{\left(\frac{47875}{64}\right) }{5.09722}} \approx -18.067$$ Stimmt aber in der Formel steht ja Plus Minus die Wurzel. Wenn ich das VOrzeichen von - zu + ändere stimmts auf einmal nicht mehr (x₂ ist falsch) :$$x_{1,2}=-\frac{35}{4 \cdot 2}-5.09722+ \frac{1}{2}\sqrt[]{-4\cdot 5.09722^2- 2\cdot \left(-\frac{4043}{32}\right)+\frac{\left(\frac{47875}{64}\right) }{5.09722}} \approx -0.8769$$ Das stimmt aber nicht!

Answer 3

  Selbst eine alte Kuh /  Lernt doch immer noch dazu.

   Es handelt sich  bereits um die zweite Frage dieser Art.

   Mir fällt auf, dass sich offenbar alle Polynomata 4. Grades durch Adjunktion von Quadratwurzeln knacken lassen.  Dies hieße doch nichts anderes als, vierter Grad ist durch die Bank konstruierbar mit Zirkel und Lineal.

Comments

Kannst du es dir erklären, dass nach EInsetzen in die Formel nur eine Nullstelle stimmt?

---

-18.06752027≠-18.06683087. Schon die von dir als zutreffend eingestufte Lösung ist nicht ganz richtig.

---

Ja, das liegt wahrscheinlich an der Rundung von "S"