bei der folgenden Aufgabe habe ich Probleme.
Zu zeigen: Für ein Unterraum U < V gibt es $$k = dim(V) - dim(U)$$ Hyperebenen $$H_{1},...,H_{k}<V$$, sodass $$U=H_{1} \cap H_{2} \cap ... \cap H_{k}$$ gilt.
Meine Idee: Wenn V die Dimension n und U die Dimension m (m ≤ n) hat, dann hat man ja noch m - n = dim(V) - dim(U) Standardbasisvektoren von V, die man einzeln zum Erzeugendensystem von U so hinzufügen kann, dass der neue Unterraum eine Hyperebene ist (also die Dimension n-1 hat), wodurch das Erzeugendensystem des Schnitts all dieser Hyperebenen nur das Erzeugendensystem von U ist.
Ist dieser Ansatz richtig? Wenn ja: Wie könnte man das denn sauber formalisieren? Mir fällt das hier schwer, kann da jemand helfen?