Aufgabe:
Es ist bekannt, dass jede reelle symmetrische \( n \times n \) - Matrix ausschließlich reelle Eigenwerte hat.
Weisen Sie zunächst nach, dass eine reelle Matrix im Allgemeinen keine reellen Eigenwerte hat.
Zeigen Sie dies anhand der Matrix \( \mathcal{R}_{\pi / 2} \) = \( \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \)
Was steckt geometrisch dahinter?
Die Matrix
\( \mathcal{R}_{\pi / 2} \) = \( \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \)
stammt aus der Drehtmatrix
\( \mathcal{R}_{\theta}:=\left(\begin{array}{cc}{\cos (\theta)} & {-\sin (\theta)} \\ {\sin (\theta)} & {\cos (\theta)}\end{array}\right) \).
Wie muss ich hier vorgehen?
Wie sieht der Weg aus um dies nachzuweisen?
