Zeigen, dass f eine lineare Abbildung ist sowie ker f und im f bestimmen

Question

bei der folgenden Aufgabe komme ich leider überhaupt nicht weiter. Ich hoffe, dass jemand einen Lösungsansatz für mich finden kann.

Seien U, W Untervektorräume des K-Vektorraums V mit V = U ⊕W. Weiter sei f : V → V definiert durch f(v) = u,

wenn v = u+w mit u ∈ U und w ∈ W.

(a) Zeigen Sie, dass f eine (wohldefinierte) lineare Abbildung ist.
(b) Bestimmen Sie ker f und im f

Mit den Rechner kann ich diese lineare Abbildung nicht darstellen und komme leider nicht weiter.
Im Internet konnte ich auch nicht wirklich was dazu finden.

Answer 1

Hallo

 ist dir klar, was V=U⊕W bedeutet?

und damit f(v)=u falls v=u+w  u∈U, w∈W

 d,h, also f(u)=u, denn u=u+0 und 0 liegt in W,

f(w)=0  wenn w∉ U∩W aber dann ist ja auch w ein u denn 0 liegt in U also ist w+0=w

damit kennst du direkt den Kern und das Bild,

wie willst du denn eine lineare Abbildung V->V mit einem Rechner abbilden?

Gruß  lul  

Comments

Habe das selbe Problem wie der Fragesteller! Können Sie es mir vielleicht bisschen in Detail erklären?