Rechnen/Gleichungen mit Komplexen Zahlen

Question

a) Zeigen Sie:

Sei $z \in \mathbb{C}$ eine Nullstelle eines Polynoms $P: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$ mit reellen Koeffizienten $a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n} \in$$\mathbb{R} .$ Dann ist auch $\bar{z},$ das Konjugiert-Komplexe von $z,$ Nullstelle von $P$ Hinweise: Machen Sie bei jedem Umformungsschritt deutlich, warum dieser zulissig ist bzw. was Sie verwenden. Verwenden Sie u.a. die Gesetze $\frac{1}{z_{1}+z_{2}}=\overline{z_{1}}+\overline{z_{2}}, \overline{z_{1} z_{2}}=\overline{z_{1} z_{2}}$

b) Ein Polynom $P: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$ vierten Grades habe reclle Koeffizienten. Es gelte ferner $P(i)=P(-1+2 i)=0$ und $P(1)=8 .$ Berechnen Sie die Koeffizienten von $P$ Hinweis: Fundamentalsatz der Algebra (s. Vorl.) beachten. Welche (komplexen) LinearTaktoren kennen Sie?

Answer 1

Hallo

 das erste Gesetz , das du hinschreibst unter verwende ist falsch!

das zweite scheint links und rechts dasselbe,

 wenn du dir richtigen Gesetze verwenden nimm einfach das konjugierte der Gleichung,

b) mit a) kennst du vier Nullstellen, kannst also als das Pölynom also als Produkt darstellen.

Gruß lul

Comments

Inwiefern sind die Gesetze falsch ? 

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$$\frac{1}{z_1+z_2}\neq\bar z_1+\bar z_2$$ prüf es nach mit reellen z1 und z2.

Gruß lul

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& wie soll ich das dann zeigen wenn die zu benutzenden Gesetze falsch sind?

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Hallo

 ich denke die hast du einfach falsch abgeschrieben oder gepostet. Lies noch mal deinen ersten post und vergleiche mit deinem Aufgabentext.

Gruß lul

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hey,

die Gesetze stehen leider 1:1 auch so in der Aufgabenstellung.

Ich versteh was du meinst, dass es in der Form wenig Sinn hat.

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Hallo

dann ist dort ein Druckfehler. richtig ist:$$\bar{z_1+z_2}=\bar z_1+\bar z_2$$

konjugiertes der Summe = Summe der konjugierten, dasselbe mit Produkt.

also setze die ganze Gleichung ins konj, und wende dann die Regeln an.

Gruß lul