Frage zur einem Zettel, welcher Optimierung beinhaltet

Question

Aufgabe:

Aufgabe 2 Der Hersteller Nerrero vertreibt einen Nuss-Schokoladentrich mit dem Namen Futella.

Nachdem kürzlich das Rezept des Aufstrichs geändert wurde, überlegt n bei Nerrero auch die Glasform abzuwandeln, in der Futella verkauft wird.

Eine erste ldee ist ein oben offenes zylinderförmiges Glas.

Da Futella eine Dichte von ca. 1,2 g/cm^3  hat, muss das Glas für 800g Futella ein Volumen von 700 cm^3 aufweisen. Davon kann nicht abgerückt werden. Höhe und Durchmesser des Glases wären jedoch frei wählbar. Aus Kostengründen würden die Maße des Glases so gestaltet werden, dass möglichst wenig Material verwendet werden müsste.

Formulieren Sie die Nebenbedingung der Optimierungsaufgabe.
Die Oberfläche des oben offenen Glases wird mittels der zu maximierenden Funktion
0(r,h) = pir^2 + 2xpi rh

b. Reduzieren sie mit der Nebenbedingung obige Funktion um eine der beiden Variablen r bzw. h


Problem/Ansatz:

Ich verstehe das nicht !

Answer 1

$$ O(r,h) = r^2 \pi + 2 r \pi h  $$ und $$  700 = V = r^2 \pi h $$ also

$$ O(r) = r^2 \pi + 2 r \pi \frac{V}{r^2 \pi} = r^2 \pi + \frac{2 V}{r}   $$

\( O'(r) = 0 \) nach \( r \) auflösen.

Tipp: $$  r = \sqrt[3]{\frac{V}{\pi}} $$