Lineare Optimierung - Frage zur graphischen Lösung

Question

kann mir bitte jemand erklären, weshalb xMax=19 und yMax=0 ist? Ich werde daraus einfach nicht schlau. Ich habe die Zielfunktion eingezeichnet und wenn ich sie maximiere, komme ich doch auf den Punkt, wo Nebenbedinung 1 und 2 sind kreuzen?

Comments

Hallo Alexa,    Die Antwort war leider falsch!

Ich habe die Zielfunktion eingezeichnet und wenn ich sie maximiere, komme ich doch auf den Punkt, wo Nebenbedinung 1 und 2 sind kreuzen?

Du hast recht!

→       x_max = 2  und  y_may = 17           [ z_max = 673 ]

Gruß Wolfgang

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Ja, das hätte ich auch gesagt, aber lt. Dozentin ist das falsch.

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Kommentar gelöscht.

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Sorry, Wächter und die Dozentin haben natürlich recht!

Wenn du die Gerade  y = -6x bis nach (19|0) parallel verschiebst, erhältst du einen größeren Achsenabschnitt und damit einen höheren Wert für z.

Ich ziehe meine falsche Antwort zurück.

Answer 1

Du kannst mal meine neue App testen

https://www.geogebra.org/m/rf3ftcaq

Du musst g3 und g4 rausnehmen, da nur 2 NB gegeben

vielleicht beantwortet das Deine Frage

Z:90x+15y

NB:{2x + 2y ≤ 38, 4x + 7y ≤ 127}

NB(x,y):x>=0 ∧ y>=0

Sind das Deine Zahlen? Dann ist Dein Ergebnis korrekt!

Und das Bild noch

Comments

Aber warrum ist denn das Optimale Ergebnis xMax=19? Ich verstehe das mit der Verschiebung leider nicht...

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Erstmal schaust Du die Eckpunkte Deines Lösungsgebietes durch:

das ist die grüne Liste (unten) mit den Punkten, drüber sind den Werte der Zielfunktion dafür:  max Zielfunktion ist doch eindeutig bei (9,0) - oder.

Zeichnerisch muss Du die Zielfunktion so legen, dass sie genau einen Eckpunkt des Lösungsgebietes trifft - verschiebe den Regeler zmax bis...

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Aber wenn ich es verschiebe, dann komme ich doch zuerst auf den Punkt (2;17)

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Es komm  darauf an, das der Schnittpunkt der einzige des Lösungsgebietes ist, den die Zielfunktion tritt!

Answer 2

Ich hege keinen Zweifel an der richtigen Berechnung von Wolframalpha

zmax = 1710 für x = 19 und y = 0

Die unausgesprochenen Bedingungen x >= 0 und y >= 0 habe ich ebenso dazugefügt.

Answer 3

Lösung zu Fuß :
y ≤ 19 - x
y ≤ - 4x + 18.14

Einzeichnen.
Die Fläche oder die Eckpunkte der Fläche markieren.
die Koordinaten der Eckpunkte aufschreiben

Die Koordianten in die Zielfunktion
90x + 15y einsetzen
und den Wert berechnen