Lineare Optimierung, Deckungsbeitrag Maximierung

Question

Aufgabe:

ich würde gerne wissen,ob meine Lösungsansätzte so stimmen

1) Die Tagesproduktion kann für gerade Schienen höchstens 800 und für ungerade höchstens 1000 STK sein, aber insgesamt können nur 1200 Schienen täglich hergestellt werden. Stellen sie die Produktionszahlen, welche die Bedingungen erfüllen, als Punkte in einem Koordinatensystem da. Dabei ist x die gerade Schienen und y die ungeraden.

2) Der Stückdeckungsbeitrag für die gerade Schienen liegt bei 0,40€ und für ungerade bei 0,30€. Bestimmen sie die Zielgerade bei einen Gesamtdeckungsbeitrag von DB=300

3) Bestimmen sie die allgemeine Gleichung der Zielgerade die zu einen belieben Gesamtdeckungsbeitrag DB führt. Ermitteln sie grafisch die maximal mögliche DB.

Problem/Ansatz:

1) x≥0, y≥0 = Nichtnegativitätsbedigung

Restriktionen

y=1000

x=800 (wird Senkrecht eingezeichnet)

1200-x (Maximale Tagesproduktion)

2)Zielgerade für DB=300

Steigungsdreieck bestimmt in diesem Fall (0/1000) und (750/0) =-4/3

In mx+b einsetzten = -4/3x+1000-->Zielfunktion, wenn DB=300

3)DB= 0,40x+0,30y--> y=DB/0,30-4/3x

A) Bei einer Produktion von 800 ME geraden Schienen und 400 Ungeraden wird der maximale DB erreicht

Answer 1

x ≥ 0
y ≥ 0
x ≤ 800
y ≤ 1000
x + y = 1200  => y = 1200 - x
0.4 * x + 0.5 * y = 300

Das sind die Bedingungen.
Bin jetzt aber doch zu müde.
Geht morgen weiter.

Comments

vielen Dank für die Antwort, obwohl du schon schlafen gehen wolltest. Hab ja die selben Bedingungen, somit sind meine Ergebnisse wahrscheinlich auch richtig. Nur bei B bin ich mir etwas unsicher, ob ich die Zielfunktion richtig aufgestellt habe.

Mit freundlichen Grüßen

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x + y = 1200  => y = 1200 - x
0.4 * x + 0.5 * y = 300  => y = 600.0 - 0.8*x

Es ergeben sich die beiden Bedingungen
y <= 1200 - x
y <= 600.0 - 0.8*x

Wenn ich ein Diagramm zeichne kommt leider
nicht vernünftiges dabei heraus

Siehst du einen Fehler ?

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ich denke eventuell müssen 1 und 2 unabhängig von einander Betrachtet werden. Bin mir nicht hundert Prozent sicher ob es so passt, aber ich habe x ≤ 800 als senkrechte Gerade und y ≤ 1000 als waagerechte Gerade eingezeichnet. Wenn man dann noch     y <= 1200 - x ergibt sich ja dann das Feld wo die Lösungen stehen sollten.
Ah. mir ist auch gerade aufgefallen, dass du für den DB in Aufgabe 2) 0,5*y hast, aber es sollte 0,3*y sein

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y = 1200 - x
y <= 1000.0 - 1.333333333*x
( wurde abgeändert )

Hier der Graph

Alles unterhalb oder gleich rot erfüllt die Bedingungen.

mfg