Wenn ein Eckpunkt (x,y) im 1. Quadranten ist, dann ist die
Fläche A=2x*2y und mit 0,25*x²+y²=1
bekommst du y=√(1-0,25x^2 ).
Das einsetzen und Maximum von A bestimmen.
— Hauptbedingung A(x,y)=2x*2y
— Nebenbedingung 0,25*x²+y²=1
— Zielfunktion in Abhängigkeit von x
A(x) = 2x*2√(1-0,25x^2 ) = 2x√(4-x^2)
— erste Ableitung der Zielfunktion
A ' (x) = 2√(4-x^2) - (2x^2) / √(4-x^2)
—Null Stelle der ersten Ableitung
x=√2 ( einzige wegen x>0 )
— Maximale Fläche des Rechtecks A=4