Gefaltete Schachtel aus einem A4 Papier

Question

Aufgabe:

Vorwissen:

Ein Blatt Papier (Seitenlängen 30 cm und 20 cm) wird so gefaltet, dass eine oben offene Schachtel oder Schale entsteht.

AUFGABEN

a. Begründen sie, warum 

f(x) = x · (30-2x) · (20-2x) = 4x³ - 100x² + 600x

eine Funktion ist, die das Volumen der Schachtel in Abhängigkeit von der Höhe beschreibt

b. Berechnen Sie jeweils das Volumen der Schachtel für die Höhe 2 cm
c. Ermitteln sie die Höhe derjenigen Schachtel, die das größtmögliche Volumen hat

d. Geben sie die Nullstellen der Funktions f an. Erklären Sie, was diese im Sachzusammenhang bedeuten

e. Begründen Sie im Sachkontext, warum das rechnerische Minimum der Funktion nicht das tatsächliche minimale Volumen der Schachtel bedeutet.

-> Frage wäre, ob mir mal einer auf die Sprünge dazu helfen könnte ?!

Comments

Bitte, ich verstehe das nicht :/

Answer 1

Hallo,

schau dir mal die Grafik an:

Um die Seiten des Blattes nach oben falten zu können, werden aus seinen 4 Ecken gleichgroße Quadrate ausgeschnitten, deren Seite x auch der Höhe der Schachtel entspricht.

Volumen der Schachtel = Länge (30 - 2x) mal Breite (20 - 2x) mal Höhe = x

Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia

Comments

Nach dem die Schachtel auf BEIDEN Seiten der Länge und Breite hochgeklappt wird sollte die, wie schon in der Aufgabe angegeben, die Grundflächenlänge 30-2x und die Grundflächenbreite 20-2x betragen, oder?

---

Ach Mist, ich habe die "2en" vergessen. Danke für den Hinweis, ich werde das umgehend korrigieren.

Answer 2

Hallo

nimm irgendein Papier zur Hilfe  schneide an jeder Ecke ein Quadrat aus (die Seitenlänge heisst hier x) biege die Seiten neben den leeren Quadraten  hoch,  und jetzt kannst du das Volumen "sehen"

Gruß lul

Comments

Es soll jedoch als rechnung vorliegen

Trotzdem ein guter vorschlag