A4: 21 cm x 29.7 cm
Hauptbedingung
V = a * b * h
Nebenbedingung
a = 21 - 2x
b = 29.7 - 2x
h = x
Zielfunktion
V = (21 - 2x) * (29.7 - 2x) * x = 4·x^3 - 101.4·x^2 + 623.7·x
Extremwertrechnung
V' = 12·x^2 - 202.8·x + 623.7 = 0
Ergebnis
x = 4.042 (Warum ist die andere Lösung nicht relevant?)
Antwortsatz
An jeder Ecke sind Quadrate von 4.042 cm Kantenlänge herauszuschneiden, damit das Volumen der nach oben offenen Schachtel maximal ist.
Hinweis:
Auf die hinreichende Bedingung kann verzichtet werden, da für x = 0 oder x = 10.5 das Volumen gleich 0 ist. Da es für 0 < x < 10.5 sicher positiv ist muss es hier also ein Maximum annehmen.
