a und b bestimmten für eine Taylorreihe

Question

Aufgabe:

 Sei f(x)=x-(a+b*cos(x))*sin(x). Wie muss a und b gewählt werden, damit der erste nicht verschwindene Term der Taylorreihe möglichst hoher Ordnung ist ? 
Problem/Ansatz:

Ich muss prüfen, ob die Funktion gerade oder ungerade ist und wie die Konsequenzen der Taylorreihe bei  x=0 hat. Aber ich weiß leider nicht wie.. hab nicht mal einen Ansatz..

Answer 1

$$f(x)=x-(a+b\cos x)\cdot\sin x=x-a\sin x-\tfrac12b\sin2x.$$Die Sinusreihe sollte bekannt sein.$$f(x)=x-a(x-\tfrac16x^3+\dots)-\tfrac12b(2x-\tfrac43x^3+\dots)$$Nach Potenzen von x sortieren$$f(x)=(1-a-b)x+(\tfrac16a+\tfrac23b)x^3+\dots.$$Es muss gelten$$1-a-b=0\text{ und }\tfrac16a+\tfrac23b=0.$$Löse dieses LGS.