momentane Änderungsrate bestimmen bei Erhöhung des zweiten Arguments

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion
F(x1,x2)=8x₁^0.75x₂^0.14
Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate des ersten Arguments bei Erhöhung des zweiten Arguments um eine marginale Einheit an der Stelle a=(7,4) und unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen wie kann ich die momentane Änderungsrate berechnen und die Lösung

Vielen dank

Comments

Vom Duplikat:

Titel:

Stichworte:

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Titel: Bestimme die Funktion

Stichworte: funktion

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion
F(x1,x2)=8x₁^0.75x₂^0.14
Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate des ersten Arguments bei Erhöhung des zweiten Arguments um eine marginale Einheit an der Stelle a=(7,4) und unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F.


Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen wie kann ich die momentane Änderungsrate berechnen und die Lösung

Vielen dank

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Das stimmt nicht, die Zahlenwerte sind anders

Answer 1

Hallo,

ich habe geschrieben:

x1=x

x2=y

y'= - Fx₂/Fx₁

\( \frac{\partial}{\partial x}\left(8 x^{0.75} y^{0.14}\right)=\frac{6 y^{0.14}}{x^{0.25}} \)

\( \frac{\partial}{\partial y}\left(8 x^{0.75} y^{0.14}\right)=\frac{1.12 x^{0.75}}{y^{0.86}} \)

y' =( - 1.12 x)/(6y9

y' ≈ -0.3267