Den Wert der Funktion an der Stelle a ermitteln

Question

Die Funktion

f(x₁,x₂)= -4x₁²+2x₁x₂-3x₂²+20x₁-38x₂-8

besitzt ein Optimum  an der Stelle a. Welchen Wert hat die Funktion an der Stelle a?

Mein Ansatz:

Zuerst die erste Ableitung von f‘(x₁) machen, das wäre dann -8x₁+2x₂= -20

f‘(x₂)= 2x₁-6x₂=38

Dann f‘(x1) *3 machen und dann kann fallen  die 6x₂ weg... dann würde bei mir für x1= 1 herauskommen und für x2= 1.25 ( x1 in 1. Gleichung einsetzen) aber das stimmt nicht... könnte mir bitte wer helfen?

Danke:)

Answer 1

Die Ableitungen stimmen. Ich erhalte als Lösung x₁ = 1 und x₂ = -6

Answer 2

Hallo,

x=x1

y=x2

\( \begin{aligned}-4 x^{2}+2 x y-3 y^{2}+20 x-38 y-8 &=116 \\ \text { at }(x, y)=(1,-6) & \text { (maximum) } \end{aligned} \)

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Vielen Dank für die schnelle Antwort!:)