Bestimmen der partiellen Ableitungen 1. Ordnung und 2. Ordnung mit einer Wurzel

Question

Aufgabe:

\( \sqrt[5]{x^3+-8*y} \)+ln(xy) diese Aufgabe soll ich nun nach X und Y ableiten jeweils in die erste und zweite Ordnung.

Problem/Ansatz:

Ansicht wie Partielles Ableiten geht ist mir bewusst, nur bekomme ich Probleme hier mit der Wurzel.

Comments

Die Funktion ist wahrscheinlich falsch abgeschrieben. Das Minus gleich nach dem Plus macht keinen Sinn.

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Doch leider steht es so in der Aufgabe drin

Answer 1

Schreibe die Wurzel als (x^3 -8y)^(1/5) dann bekommst du für

f_x = (3x^2 ) / ( 5*(x^3 -8y)^(4/5)   +  1/x      und

f_y = 1/y  -  8 / ( 5 *(8y-x^3 )1(4/5) )

Comments

Kurze Frage noch, wie kommt man auf die 4/5. Ich seh es grade irgendwie nicht

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Es ist ja die Ableitung von x^p/q  gleich (p/q) * x^(p/q - 1)

aus x^(1/5) wird also  x^(-4/5)  oder eben   1 / x^(4/5) .

Answer 2

Hallo,

Wenn man z.B nach x ableitet, wird y wie eine Konstante  betrachtet.

Schreibe zuerst um:

= (x^3 -8y)^(1/5)

z_x=1/5 (x^3-8y)^(-4/5) *3x^2

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