Globales Optimum von f(x1,x2)=(x1−1.5)^2+(−6x2+21/4)^2−3x1x2 bei x*

Question

Aufgabe:

_{Die Funktion}

f(x_1,x₂)=(x₁−1.5)^2+(−6x₂+21/4)^2−3x₁x₂
besitzt ein globales Optimum an der Stelle x∗. Finden Sie dieses Optimum. An welcher Stelle x2 befindet sich dieses Optimum?

Problem/Ansatz:

Kein mir jemand diese Rechnung bitte lösen? Habe bereits probiert und die falsche Lösung bekommen.

Comments

Dann schreib mal Deine Ansätze. Fehler können dann behoben werden.

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Ich habe einmal nach x1 und x2 partiell abgeleitet, danach wusste ich nicht mehr den Schritt um auf das globale Optimum zu komme.

Lg Anna

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Ableitungen gleich Null setzen, Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten lösen. Die Lösung ist die Koordinate der unabhängigen Variablen des Optimums.

Answer 1

$$ \frac{ \partial }{ \partial x } f(x,y) = 2x - 3y - 3  $$

$$ \frac{ \partial }{ \partial y } f(x,y) = -3x + 72y - 63 $$

Die Lösung ist \( x = 3 \) und \( y = 1 \)

Du musst die Hessematrix noch auf Definitheit überprüfen .

Comments

Super vielen Dank

Answer 2

Hier zur Kontrolle die Berechnungen.
Die beiden Gleichungen wurden über das Einsetz-
verfahren gelöst. Die Krümmung in beide Richtungen
ist positiv, also Linkskrümmung = konvex.
Das Optimum ist ein Tiefpunkt.
T ( 3 | 1 )

Answer 3

Hallo,

\( (x-1.5)^{2}+\left(-6 y+\frac{21}{4}\right)^{2}-3 x y \approx-6.1875 \)

$$ \text { at }(x, y)=(3,1) \quad \text { (minimum) } $$