Stationärer Punkt von f(x_{1},x_{2})=−2x_{1}+2x_{2}+1x_{1}^{2}−2x_{1}x_{2}+3x_{2}^{2} , Geogebra

Question

Aufgabe:

Die Funktion
f(x₁,x₂)=−2x₁+2x₂+1x₁²−2x₁x₂+3x₂²

besitzt genau einen stationären Punkt (x₁,x₂)
Bestimmen Sie diesen. Welche der folenden Aussagen treffen zu?

a. In (x₁,x2) liegt ein globales Maximum vor.
b. Es gilt x₁=x₂
c. Es gilt x₁=0
d. Es gilt x₂=−1
e. In (x₁,x₂) liegt ein globales Minimum vor.

Problem/Ansatz:

Kann mir das jemand mit Geogebra erklären, also wie das funktioniert?

Comments

Ohne Geogebra und ohne Rechnung: Mit der Wahl von \(x=x_1=x_2\) erweist sich \(f\) für \(x\rightarrow+\infty\) als nach oben unbeschränkt. Damit können bereits zwei der fünf Aussagen bewertet werden.

Answer 1

Kann ich

Schau mal hier vorbei https://www.geogebra.org/m/bu3QjrBQ

Du kannst gerne Rückfragen wenn was unklar ist...

Answer 2

Hallo,

\( -2 x+2 y+x^{2}-2 x y+3 y^{2}=-1 \) at \( (x, y)=(1,0) \quad \) (minimum)

Nur e ist richtig.