Die Produktionsfunktion eines Herstellers lautet:... man bestimme die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreisen

Question

Aufgabe:

Die Produktionsfunktion eines Herstellers lautet F(x,y)=20x²+62xy+7y²

Man bestimme die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreisen 75 für x und 99 für y und dem Produktionsniveau 7064.
Markieren Sie die korrekten Aussagen.

a. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz x 15.73
b. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz y damit 2.13
c. Der Lagrange-Multiplikator λ beträgt im Optimum 0.10
d. Die minimalen Kosten bei gegebener Produktionsmenge betragen 1391.24 GE.
e. Der maximale Gewinn bei einem Verkaufspreis von 174.00Geldeinheiten pro Stück beträgt 1227763.22GE.

Bitte kann mir jemand helfen, bin alle ähnlichen Aufgaben durchgegangen aber nicht weitergekommen.

Answer 1

Das Vorgehen ist wie folgt:

- Lagrange-Gleichung aufstellen

- diese ableiten nach der ersten und der zweiten Variablen sowie nach lambda

- die drei Ableitungen jeweils gleich Null setzen

- dieses Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten lösen

- dann hast du auch lambda.

Comments

habs genau so gemacht komm aber auf kein Ergebnis. was bekommst du denn für lambda dann raus?

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Wenn Du angibst, was Du für eine Lagrange-Gleichung und Ableitungen hast, könnte ich Dir sagen wo der Fehler liegt.