Hyperbelgleichung aufstellen, dessen Halbachsenlängen a und b im Verhältnis a:b= Wurzel 5: Wurzel 2 stehen...

Question

Aufgabe:

Stelle die Hyperbelgleichung auf in 1. Hautplage auf, bei denen die Halbachsenlängen a und b im Verhältnis a:b=wurzel5:wurzel2 stehen...

Problem/Ansatz:

Habe nach a umgeformt und komme auf a=(wurzel5/wurzel2)*b... Weiß aber nicht, wie ich auf die Gleichung komme... Lt. Lösungsheft kommt 2x^2-5y^2=100, bzw. dasselbe mit =20 und =80 heraus (3 Möglichkeiten)...

Vielen Dank im Voraus! Lg

Comments

Weisst Du, wie eine Hyperbelgleichung in 1. Hauptlage lautet?

---

Ja, die Hauptscheitel auf der 1. die Nebenscheitel auf der 2 Achse. Die Äste berühren die Hauptscheitel.

Sitze schon seit einer Stunde an den Hausaufgaben, wahrscheinlich ist es sowieso einfach nur ich denke zu kompliziert...

---

Das war nicht meinen Frage. Die Frage ist, weisst Du wie die GLEICHUNG lautet?

---

Entschuldigung, ja, hyp: b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2

---

eher \( \frac{x^{2}}{a^{2}} \) - \( \frac{y^{2}}{b^{2}} \) = 1

Answer 1

a:b=wurzel5:wurzel2

$$ \frac{a^2}{b^2}=\frac{5}{2} $$

Für \(b^2=2\) wäre dann \(a^2=5\), also

$$ \frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{2}=1 $$

bzw. \(2x^2-5y^2=10\)

Da laut Lösungsheft andere Zahlen herauskommen, gehe ich davon aus, dass du die Aufgabe nicht vollständig wiedergegeben hast.

https://www.desmos.com/calculator/au3jjht7dl

Comments

Doch habe ich, danke trotzdem.