a:b=wurzel5:wurzel2
$$ \frac{a^2}{b^2}=\frac{5}{2} $$
Für \(b^2=2\) wäre dann \(a^2=5\), also
$$ \frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{2}=1 $$
bzw. \(2x^2-5y^2=10\)
Da laut Lösungsheft andere Zahlen herauskommen, gehe ich davon aus, dass du die Aufgabe nicht vollständig wiedergegeben hast.