^^ :-)
a)
t = 30 -> N = 17
t = 50 -> N = 34
t = 70 -> N = 68
t = 40 -> N = 24
t = 60 -> N = 48
t = 80 -> N = 96
offensichtlich verdoppelt sich die anzahl der
bakterien alle 20 minuten anhand der gegebenen daten.
also spinnen wir mal die messreihe weiter:
t = 100 -> N = 192
t = 120 -> N = 384
nach 2h = 120min hätten wir N = 384*10^{-4} bakterien
wir versuchen mal, eine formel zu konstruieren.
t N
40 = 40 + 0*20 24 = 1*24 = 2^0*24
60 = 40 + 1*20 48 = 2*48 = 2^1*24
80 = 40 + 2*20 96 = 4*24 = 2^2*24
100 = 40 + 3*20 192 = 8*24 = 2^3*24
120 = 40 + 4*20 384 = 16*24 = 2^4*24
vermutung:
n*60 = 40 + x*20 N = 2x*24
n: angabe in stunden
umformen nach x
x = (n*60-40)/20
probe n = 1
x = (1*60-40)/20 = 20/20 = 1, 2^1*24 = 48
nach einer stunde N = 48*10^{-4} bakterien -> ok
probe n = 2
x = (2*60-40)/20 = 80/20 = 4, 2^4*24 = 16*24 = 384
nach zwei stunden N = 384*10^{-4} bakterien -> ok
unsere formel sieht also so aus:
N(t) = 2(t*60-40)/20*24*10^{-4}
N(t) = 2(3t-2)*24*10^{-4}
t: angabe in stunden
gut, bis t = 300 min eizutippen wäre vielleicht dann doch weniger aufwand,
aber wir hätten keine formel :P
n = 3
N(3) = 3072*10^{-4}
nach 3 stunden N = 3072*10^{-4} bakterien
n = 4
N(4) = 24576*10^{-4}
nach 4 stunden N = 24576*10^{-4} bakterien
n = 5
N(5) = 196608*10^{-4} bakterien
nach 5 stunden N = 196608*10^{-4} bakterien
eine mögliche graphische darstellung wäre auf der x-achse die zeit
einzutragen und auf der y-achse die anzahl N.
unten im graphen ist N(t) mit 10^4 multipliziert, damit man besser
sieht, was vor t = 0 passiert.
b)
die bakterien verdoppeln sich alle 20 min, sie halbieren sich alle
20 min, wenn man in der zeit zurückgeht(rechnerisch ;-)).
t = 30 -> N = 17
t = 10 -> N = 17/2
t = -10 -> N = 17/4 10 min vor versuchsbeginn
t = -30 -> N = 17/8 30 min vor versuchsbeginn
obige ergebnisse müssen noch mit 10^{-4} multipliziert werden.
N(-1) = 2^{3(-1)-2}*24*10^{-4}
N(-1) = 2^{-3-2}*24*10^{-4}
N(-1) = 2^{-5}*24*10^{-4}
N(-1) = 0.75*10^{-4} mikroviecher, 60 min vor versuchsbeginn
