Aufgabe im Buch zur Tangente

Question

Schönen Abend :D
Ich sitze hier gerade an einer Aufgabe wo ich auch schon einen einigermaßen Rechenweg habe, aber ich verstehe den einfach nicht... Vielleicht kann mir mal jemand erlkären wie man darauf kam?
Funktion: g(x) = x² -5x + 6

Aufgabe: h(x) = 3x + a beschreibt die Tangente an den Graphen von g im Punkt P. Berechnen Sie a und P
Also als erstes wurde die Ableitung gebildet:  g´(x) = 2x - 5  <--- ab hier noch alles klar ^^  Aber dann steht aufeinmal im Buch darunter "x = 1"  Woher kommt jetzt die 1??
Und dann geht es weiter: y = g(x) = 4² - 5 (4) + 6 = 2  
P (4/2)

Einsetzen: 2 = 3 *4 + a       a = - 10

Also ich verstehe nicht wie die auf x gekommen sind und auf die 4 ^^

Answer 1

auf der Parabel

g ( x ) = x² -5x + 6

befindet sich ein Punkt P. Die Steigungsfunktion der Parabel beträgt

g´(x) = 2*x - 5

Die Tangente an die Parabel im Punkt P hat die Geradengleichung

h (x) = 3*x + a

Die Steigung der Tangente ist also 3.

Jetzt suchst du g´(x) = 3 = 2*x - 5
x = 4

Der Punkt P hat die x Koordinate = 4.

g(4) = 4^2 - 5*4 + 6 = 2
P ( 4 l 2 )

Die Tangente verläuft auch durch diesen Punkt, also

h(4) = 3 *4 + a = 2
a = -10

mfg Georg

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Comments

Ich verstehe aber immer noch nicht wie du auf die x=4 kommst.


Jetzt suchst du g´(x) = 3 = 2*x - 5
  x = 4


Wie kommst du da auf die 4??

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ah schon gut habs verstanden!

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Warum ist die Steigung der Tangente 3??

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h(x) = 3x + a beschreibt die Tangente an ...

Die Tangente ist eine Gerade mit der Steigung 3