Oben war ein Fehler
Wann ist x^2− x − 12 >= 0
x^2 - x + (1/2)^2 >= 12 + 1/4
( x - 1/2 )^2 >= 49/4
x - 1/2 >= 7/2
x >= 4
x - 1/2 <= - 7/2
x <= -3
Es gilt ( x <= -3 ) oder ( x >= 4 )
f ( x ) = x^2− x − 12
Es gilt bei ( -3 > x < 4 )
f ( x ) = (-1) * ( x^2− x − 12 )
f ( x ) = -x^2 + x + 12
linksseitig
Für x < 4 ist die Funktion
f (x) = -x^2 + x + 12
f ´ ( x ) = -2x + 1
lim x -> 4(-) [ -2x + 1 ] = -7 ( fallend )
rechtsseitig
Für x > 4 ist die Funktion
f (x) = x^2− x − 12 )
f ´ ( x ) = 2x - 1
lim x -> 4(+) [ 2x - 1 ] = 7 ( steigend )
in x = 4 ist der links- und rechtsseitige
Grenzwert der Steigung unterschiedlich.
Die Funktion ist bei x = 4 nicht diffbar.