Formel Umstellen - Lösung nicht nachvollziehbar

Question

Meine Aufgabe:

In der Formel \( Z=\sqrt{R^{2}+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^{2}} \) ist gesucht:

a) \( R \)
b) \( L \)

Mein Problem: 
Nach L auflösen: 
Wurzel und hoch 2 lösen sich ja auf, oder? Wieso kann ich es dann nicht so anschreiben ?

\( Z=R+\left(w L-\frac{1}{w}\right) \)
\( Z-R=w L-\frac{1}{wc} \)
\( Z-R+\frac{1}{\omega c}=\omega L \quad : \omega \)
\( \frac{Z-R+\frac{1}{w}}{w}=L \)

Lösung wäre: 

\( \frac{\sqrt{Z^{2}-R^{2}}}{w}+\frac{1}{w^{2} c} \)


Kann die Lösung nicht nachvollziehen. Bitte um Rechenwege ... 

!!

LG

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Vom Duplikat:

Titel: Formel Umstellen nach L - Wieso falsch?

Stichworte: formel,umstellen

Meine Aufgabe:

In der Formel \( Z=\sqrt{R^{2}+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^{2}} \) ist gesucht:

a) \( R \)
b) \( L \)

Mein Problem: 
Nach L auflösen: 
Wurzel und hoch 2 lösen sich ja auf, oder? Wieso kann ich es dann nicht so anschreiben ?

\( Z=R+\left(w L-\frac{1}{w}\right) \)
\( Z-R=w L-\frac{1}{wc} \)
\( Z-R+\frac{1}{\omega c}=\omega L \quad : \omega \)
\( \frac{Z-R+\frac{1}{w}}{w}=L \)

Lösung wäre: 

\( \frac{\sqrt{Z^{2}-R^{2}}}{w}+\frac{1}{w^{2} c} \)


Kann die Lösung nicht nachvollziehen. Bitte um Rechenwege ... 

!!

LG

Answer 1

Z = √ ( R^2 + ( wL - 1 / ( wC ))^2 )  | quadrarieren
Z^2 = R^2 + ( wL - 1 / ( wC ) )^2
Z^2 - R^2 =  ( wL - 1 / ( wC ) )^2
√ ( Z^2 - R^2 ) =  wL - 1 / ( wC )
wL - 1 / ( wC ) = √ ( Z^2 - R^2 )
wL = √ ( Z^2 - R^2 ) + 1 / ( wC )
L = [  √ ( Z^2 - R^2 ) + 1 / ( wC ) ] / w

Comments

Die im Buch angegebene Lösung ist fast richtig.
Es muß aber ein minus zwischen die Brüche.

... minus ...

Answer 2

Z = √ ( R^2 + ( wL - 1 / ( wC ))^2 )  | quadrarieren
Z^2 = R^2 + ( wL - 1 / ( wC ) )^2
Z^2 - R^2 =  ( wL - 1 / ( wC ) )^2
√ ( Z^2 - R^2 ) =  wL - 1 / ( wC )
wL - 1 / ( wC ) = √ ( Z^2 - R^2 )
wL = √ ( Z^2 - R^2 ) + 1 / ( wC )
L = [  √ ( Z^2 - R^2 ) + 1 / ( wC ) ] / w

Die im Buch angegebene Lösung ist fast richtig.
Es muß aber ein minus zwischen den Brüchen stehen.

... minus ...

Comments

Es muß aber ein minus zwischen den Brüchen stehen.

In der angegebenen Lösung muss es \(C\) statt \(c\) heißen, das Plus zwischen den Brüchen dagegen ist richtig.

---

Hier die Lösung meines Matheprogramms

Es sind 2 Lösungen durch ein Komma getrennt
angegeben. Es ist aber nur eine andere
Schreibweise

---

Rechnerisch gibt es zwei Lösungen, vielleicht wurde eine davon wegen eines möglichen Anwendungsbezugs (Elektrotechnik?) verworfen.

Answer 3

Wieso kann ich es dann nicht so anschreiben

Weil \( \sqrt{a^2+b^2} \) NICHT (a+b) ergibt.

Grund: (a+b)² ist nicht einfach a²+b², sondern a²+2ab+b².

Answer 4

$$3=\sqrt{5^2-4^3}$$

$$3\ne 5-4$$

$$13=\sqrt{5^2+12^3}$$
$$13\ne 5+12$$