Größtmöglicher Flächeninhalt

Question

Aufgabe:

Ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe, bei der ich keinen Anfang finde:

,,Ein Dachboden hat als Querschnittsfläche ein Gleichschenkliges Dreieck mit einer Höhe von 2,80m und einer Breite von 10m.

In ihm soll ein Quaderförmiges Zimmer gebaut werden, mit größtmöglichen Volumen "

Also ist praktisch ein Rechteck mit möglichst großem Flächeninhalt in einem Dreieck gesucht oder?

Problem/Ansatz:

Mit den Ansätzen, das ganze in ein Koordinatensystem zu zeichnen komme ich nicht klar, da wir Extremwertprobleme immer mit Haupt- u. Nebenbedingungen gelöst haben.

Als Hauptbedingung hätte ich : A= a×b

aber ich komme auf keine Nebenbedingung

Answer 1

Genau. Die Dachschräge hat wohl die Form

f(x) = 2.8 - 2.8/5·x = 2.8 - 0.56·x

Maximale Querschnittsfläge

A = 2·x·f(x) = 2·x·(2.8 - 0.56·x) = 5.6·x - 1.12·x^2

A' = 5.6 - 2.24·x = 0 --> x = 2.5

Skizze:

Comments

Das ist ja z.B. das mit den Funktionen bzw. das was ich nicht verstehe

Ich weiß z.B. nicht wie man auf f(x) kommt und macht nicht 2,8-2,8 durch irgendwas nicht 0?

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Punktrechnung geht vor Strichrechnung.

Das Steigungsdreieck gibt eine Steigung von m = -2.8 / 5 vor. Wenn man vom Dachfirst 5 m nach rechts geht muss man 2.8 m nach unten gehen um auf der Funktion zu bleiben.

Den y-Achsenabschnitt kann man direkt mit 2.8 m als Dachfirst angeben. Daher lautet die Funktion

f(x) = 2.8 - 2.8/5·x

Bitte eventuell nochmals zum Thema lineare Funktionen ein paar Lernvideos anschauen.