Komposition einer Funktion bilden

Question

Hallo,

gegeben sind die Funktionen  \( \dfrac{sin(x)}{x} \) und - \( \dfrac{1}{x} \)

Daraus soll die Komposition gebildet werden. So richtig verstanden, was eine Komposition ist habe ich glaube ich nicht. Ist es richtig, dass ich von einer Funktion einfach die x durch die 2. Funktion ersetzen muss?

Würde das heißen, die Lösung wäre: -  \( \dfrac{sin^2(x)}{x} \)   (ich habe für das /x der ersten Funktion - 1/x eingesetzt und dann entsprechend mit dem Kehrwert multipliziert)

Comments

Es gibt nicht die Komposition.

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Eine Komposition? Wie oben geschrieben, so richtig verstanden hab ich es nicht. (Meine Aufgabenstellung lautet wörtlich "Bilden Sie die Komposition der Funktionen ....")

Ist mein Lösungsansatz denn soweit richtig? Oder bin ich auf dem ganz falschen Weg?

Answer 1

Hallo

f(x)=sin(x)/x, g(x)=-1/x

jetzt f(g(x))=sin(g(x)=sin(-1/x)/(-1/x)=-x*sin(-1/x)=x*sin(1/x)

oder g(f(x)=-1/f(x)=-x/sin(x)

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

du kannst die Funktionen verschieden komponieren. Beispielsweise mit \(f(x)=\frac{\sin(x)}{x}\) und \(g(x)=\frac{1}{x}\), dann ist:$$(f\circ g)(x)=x\sin \left( \frac{1}{x}\right)$$$$(g\circ f)(x)=\frac{x}{\sin(x)}$$

Comments

Die zweite Funktion ist - \( \dfrac{1}{x} \) . Also müsste ich dann nur noch vor deiner 2. Lösung ein - setzen? (die 2., weil ich die etwas leichter nachvollziehen kann)

Dann bin ich also auf dem völlig falschen Weg gewesen :(