Quadratische Gleichungen zu kreisförmigem Blumenbeet

Question

Von einem kreisförmigen Blumenbeet mit dem Radius 5m soll rundherum ein gleich breiter Rand abgetrennt und beschottert werden. wie breit darf dieser Rand höchstens gewählt werden damit noch 81% des Blumenbeets übrig bleiben?

Answer 1

 

ein kreisförmiges Blumenbeet mit dem Radius 5m hat eine Fläche von

π * r² = 25π Quadratmetern.

81% von 25π Quadratmetern sind 0,81 * 25π = 20,25π Quadratmeter.

Frage also:

Welchen Radius hat ein Kreis mit einer Fläche von 20,25π Quadratmetern?

20,25π = π * r² | : π

20,25 = r²

r = 4,5 | die negative Lösung r = -4,5 macht offenbar keinen Sinn

Der Radius des kleineren Blumenbeets beträgt also 4,5 Meter.

Wir können also rundherum einen Rand von 0,5 Metern = 50 cm abtrennen.

 

Probe:

Fläche des kleinen Beets = π * r² = π * 20,25 = 20,25π

25π * 0,81 = 20,25π

 

Besten Gruß