Hallo.wie löst man diese Aufgabe?
Erinnerung: Verknüpfung von Funktionen 3 von 3 Definition. sind \( f: A \longrightarrow B \) und \( g: B \longrightarrow C \) Funktionen, so bezeichnet man mit \( g \circ f \) die Verknüpfung
$$ g \circ f: A \longrightarrow C, \quad x \mapsto g(f(x)) $$
Warnung. Die Verknüpfung gof ist nur dann definiert, wenn die Zielmenge von \( f \) mit der Definitionsmenge von \( g \) übereinstimmt!
Beispiel. Wir betrachten die Funktionen \( f:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f(x)=\sqrt{x} \) und \( g: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} \) mit \( g(x)=x^{2}-2 x-2 \)
Dann \( g \circ f:[0, \infty) \longrightarrow \mathbb{R}, \) mit Funktionsterm \( g(f(x))=x-2 \sqrt{x}-2 \)
Hingegen ist \( f \circ g \) nicht definiert, da die Zielmenge von \( g \) nicht mit der Definitionsmenge von \( f \) ijbereinstimmt.
A ufgabe \( 5 . \) Geben Sie fiir die Funktionen \( f \circ g \) und \( g \circ f \) jeweils die Definitionsmenge, die Zielmenge und einen (vereinfachten) Funktionsterm an, soweit die Verknüpfung überhaupt möglich ist:
\( f:(0,1) \longrightarrow(0, \infty) \) mit \( f(t)=\frac{1}{t^{2}} \) und \( g:(0,1) \longrightarrow(0,1) \) mit \( g(t)=\sqrt{1-t} \)
