Question

Finden Sie alle Lösungen z ∈ C der folgenden Gleichungen.

(c) z² − 4z = −1 + 4i

Ich habe als Ergebnis 0 und 4 raus. Glaube aber, dass das nicht stimmt. Könnte mir jemand helfen?

Answer 1

Hallo,

Ich habe als Ergebnis 0 und 4 raus. Glaube aber, dass das nicht stimmt. 

leider nein

z^2 − 4z = −1 + 4i

z^2 − 4z +1 - 4i ->pq-Formel

z_1.2= 2± √(4 -1+4i)

z_1.2= 2± √(3+4i) ------>3+4i= (2+i)^2

z_1.2= 2± 2+i

z₁=4+i

z₂=-i

Comments

woher weiß ich denn in diesem Fall, was p und was q ist ? Forme ich dann so um, dass die rechte Seite in Klammern auf die linke Seite steht, damit das in Klammern geschriebene mein q wird, also in etwa so:

z² - 4z + (1 - 4i) = 0

dann wäre wenn ich das richtig verstehe p= - 4 und q= (1 - 4i) ?

---

Hallo,

ja forme so um .

p = - 4

q= 1 -4i ja , das stimmt.

Answer 2

z^2 − 4z = −1 + 4i
<=> z^2 − 4z  +1 - 4i = 0    pq-Formel

z_1,2 = 4/2 ±√ ( 4 - 1 + 4i ) = -2  ±√ ( 3 + 4i ) = 2  ± (2+i)

z= 4+i  oder z =-i .

Probe:   (-i)^2 - 4*(-i) =   -1 + 4i  passt

            (4+i)^2 - 4(4+i) = -1 + 4i

<=>   16 + 8i  -1  -16 - 4i = -1 + 4i  passt auch !