Untersuchen Sie, ob die folgenden Abbildungen Homomorphismen sind.

Question

Hallo, ich habe bereits die Aufgabe gelöst, bin mir nun aber nicht sicher, wegen den rationalen Zahlen:

f1 : (N, +) → (Q, +) , n → n/7

Meine Lösung:

Beweis:

Homomorphiebedingung: f1(a+b)=f1(a)+f1(b)

Wegen f1(a+b)=(a+b)/7, f1(a)+f1(b)=a/7+b/7=(a+b)/7

und (a+b)/7=(a+b)/7

Dadurch ist die Homomorphiebedingung erfüllt.

--> f1 ist ein Homomorphismus.

Answer 1

Aloha :)

Die Abbildung ist ein Homomorphismus. Zum Beweis würde ich die Operation \(+\) noch genauer unterscheiden in \(+_\mathbb{N}\) und \(+_\mathbb{Q}\):$$f(a+_\mathbb{N}b)=\frac{a+_\mathbb{N}b}{7}=\frac{a+_\mathbb{Q}b}{7}=\frac{a}{7}+_\mathbb{Q}\frac{b}{7}=f(a)+_\mathbb{Q}f(b)$$

Comments

Ok danke.:) da weiß ich Bescheid