Beweisen oder Wiederlegen Sie das es sich bei den Abbildungen um Homomorphismen handelt.

Question

Aufgabe:Beweisen Sie das es sich bei den Abbildungen um Homomorphismen handelt.

Problem/Ansatz: Leider weiß ich nicht wie ich hier vorgehen soll. Ich hoffe einer von euch kann mir dabei helfen.

Text erkannt:

Beweisen oder widerlegen Sie jeweils, dass es sich bei den folgenden Abbildungen um Homomorphismen handelt:
(i) \( f_{1}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad x \mapsto \lambda \cdot x+c \), wobei \( \lambda, c \in \mathbb{R} \).

Answer 1

\( f_{1}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad x \mapsto \lambda \cdot x+c \)

Wenn es ein Homomorphismus ist, muss ja insbesondere gelten

\( f_{1}(a+b)=f_{1}(a)+ f_{1}(b) \)

\(  \lambda \cdot (a+b)+c = \lambda \cdot a+c + \lambda \cdot b+c \)

\(  \lambda \cdot a+\lambda \cdot b+c = \lambda \cdot a+c + \lambda \cdot b+c \)

 c =  2c   also c=0.

Für c=0 ist es ein Homomorphismus , sonst nicht.