Flächeninhalt eines Dreiecks bei folgenden Bedingungen

Question

Gegeben ist folgende Funktion:

f(x)= -2x*ln(1/4*x^2)

Aufgabe:

Die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x/f(x)), 0<x<2 schneidet die y-Achse im Punkt Q (0/4x). Der Punkt P, der Punkt Q und der Punkt R (x/0) bilden die Eckpunkte eines Dreiecks.

Bestimmen Sie einen Funktionsterm A(x) der den Flächeninhalt des Dreiecks beschreibt.

Answer 1

f(x) = - 2·x·LN(1/4·x^2)

A(x) = 1/2 * g * h = 1/2 * f(x) * x = 1/2·(- 2·x·LN(1/4·x^2))·x = - x^2·LN(1/4·x^2)

Eine Skizze der Funktion und ein Dreieck kann helfen:

Comments

Dann hatte ich das ja doch richtig

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Warum kann man hier h=x setzen?

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Betrachte mal die Stecke die auf der Geraden mit x = 1 liegt als Grundseite des Dreiecks und zeiche dir die Höhe ein. Du solltest erkennen, das die Höhe dann auch 1 ist.

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Ist logisch...habe nicht dran gedacht, dass man den A vom Dreieck auch mit der Grundseite und Höhe berechnen kann.