Ein Busausflug kostet 150€ [...] wieviel musste jeder zahlen?

Question

Ein Busausflug kostet 150€. Der Klassensprecher stellt fest, wären 3 Schüler mehr mitgefahren, hätte jeder Schüler einen Euro weniger bezahlt, als wenn 2 Schüler gefehlt hätten.

Wieviel musste jeder einzelne zahlen?

(Ansatz)      x: Anzahl der schüler  150/(x+3) ; 150/(x-2)

Answer 1

 

harte Nuss, hat aber Spaß gemacht :-)

 

Busausflug = 150€

Bei x Schülern zahlt jeder Schüler 150€/x

Bei (x+3) Schülern zahlt jeder Schüler 150€/(x+3)

Bei (x-2) Schülern zahlt jeder Schüler 150€/(x-2)

 

150/(x-2) - 1 = 150/(x+3) | * (x-2) * (x+3)

150 * (x+3) - (x+3)*(x-2) = 150 * (x-2)

150x + 450 - x² - x + 6 = 150x - 300

-x² - x + 456 = -300

-x² - x + 756 = 0

x² + x - 756 = 0

x_1,2 = -1/2 ± √(1/4 + 756) = -1/2 ± √(3025/4) = -1/2 ± 55/2

x₁ = 54/2 = 27

x₂ = -56/2 = -28

Die negative Lösung ist in diesem Sachzusammenhang offensichtlich unsinnig.

I. Wir haben also 27 Schüler, von denen jeder 150€/27 ≈ 5,56€ für die Klassenfahrt zahlt.

II. Wären 3 Schüler mehr mitgefahren, also 30 Schüler, hätte jeder 150€/30 = 5€ gezahlt.

III. Wären 2 Schüler weniger mitgefahren, also 25 Schüler, hätte jeder 150€/25 = 6€ gezahlt.

Die Differenz zwischen II. und III. beträgt 1€, wie in der Fragestellung angegeben.

 

Besten Gruß

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Vielen Dank für die schnelle Antwort !