Wie leitet man x^{x^x} ab?

Question

Hallo ! Kann mir bitte jemand erklären wie man x^x^x ableitet ??? Die Potenzregel lasst sich ja nur auf x^x anwenden oder? Steh da grad an :(

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aus Duplikat:

ableiten von potenztürmen - ich habe es nun geschafft mit hilfe der kettenregel x^x abzuleiten und komme auf x^x * (ln(x) +1) dabei hatte ich v(x) = x*ln(x) und u(v(x) = e^x*ln(x) jetzt soll ich weiter x^x^x ableiten und da komm i nie auf das richtige ergebnis :/ kann mir bitte jemand sagen wie man das richtig ableitet ?

Lg

Comments

Nein. Auch auf \(x^x\) lässt sich die Potenzregel nicht anwenden, da man das x im Exponenten und in der Basis hat. Man muss das so umformen: \(x^x=e^{\ln(x^x)}=e^{x\cdot\ln(x)}.\) Das kann man jetzt mit Ketten-/Produktregel ableiten.

Bei deiner Aufgabe ist dann \(x^{x^x}=e^{\ln\left(x^{x^x}\right)}=e^{x^x\cdot \ln(x)}.\)

Das kannst du dann auch mit Ketten-/Produktregel ableiten (dazu brauchst du jedoch erstmal die Ableitung von \(x^x\), wie das geht: siehe oben).

Answer 1

Die Ansätze hat Nick ja schon völlig richtig genannt. 

Ich habe jetzt keine Lust das selber durchzurechnen, aber du kannst dazu auch Wolframalpha bemühen. Ich habe das mal gemacht und dir die Lösung kopiert.

Solltest du etwas nicht verstehen frag gerne nach. 

https://docs.google.com/document/d/1aeA30zjKYpS87abavIToPZplW_zQaBISbFAplHyne3Q/pub

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+x^x^x

Comments

Hallo danke euch mal also ich hab jetzt mal folgendes : f(x)=e^{e^{x*ln(x)}*ln(x)} = u(v(x)) u(v)=e^v u'(v)=e^v v=e^{x*ln(x)}*ln(x) v'= e^{x*ln(x)}*1/x+ln(x)*e^{x*ln(x)}*(1+ln(x)) hab ich irgendwo einen fehler drin wenn ich jetzt die kettenregel anwende kommt nämlich immer was falsches raus :( lg