Gleichung nach Matrix auflösen

Question

ich habe Schwierigkeiten mit folgender Aufgabe und habe leider auch keinerlei Ansatz dazu. Über etwas Hilfe würde ich mich sehr freuen!

Aufgabe: 

Sei n ∈ ℕ. Weiterhin seien F, G, H ∈ ℝ^{n x n} invertierbare Matrizen. Lösen Sie die Gleichung

(F^-1 ZG² + H)^-1 = F

allgemein nach der Matrix Z ∈ ℝ^{n x n} auf und vereinfach Sie soweit wie möglich.

Answer 1

Aloha :)

$$\left.(F^{-1}ZG^2+H)^{-1}=F\quad\right|\;\cdot (F^{-1}ZG^2+H) \text{ von rechts}$$$$\left.1=F(F^{-1}ZG^2+H)\quad\right|\;\text{vereinfachen}$$$$\left.1=ZG^2+FH\quad\right|\;-FH$$$$\left.1-FH=ZG^2\quad\right|\;\cdot \left(G^{-1}\right)^2\text{ von rechts}$$$$\left.Z=\left(1-FH\right)\left(G^{-1}\right)^2\quad\right.$$