Lösung einer Matrixgleichung

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die Gleichung nach Matrix X auf:

(2B - 3E)X = B(E + 2X) - XA

Welche Matrizen müssen hierzu invertierbar sein?

Ich muss zugeben ich komme mit dem Umformen von Matrizengleichungen nicht gut klar, ich bitte um Hilfe vielleicht auch ein paar Tipps für zukünftige Aufgaben..

Answer 1

Aloha :)

$$\left.(2B-3E)X=B(E+2X)-XA\quad\right|\;\text{jede Seite ausrechnen}$$$$\left.2BX-3X=B+2BX-XA\quad\right|\;-2BX+XA$$$$\left.XA-3X=B\quad\right|\;\text{links eine Einheitsmatrix E ergänzen}$$$$\left.XA-3XE=B\quad\right|\;\text{links X ausklammern}$$$$\left.X(A-3E)=B\quad\right|\;(A-3E)^{-1}\text{ von rechts multiplizieren}$$$$\left.X=B(A-3E)^{-1}\quad\right.$$

Comments

Vielen Dank!

Im Gegensatz zu XA, scheint also die Reihenfolge bei -3X egal zu sein, da du X auf die linke Seite ausgeklammert hast? Würde im Nachhinein Sinn machen, ist ja keine Matrix...

Noch eine Frage: In der Aufgabe ist gefragt welche Matrizen invertierbar sein müssen, wäre die Antwort darauf A-3E?

---

Wieso setzt Du Text in mboxen? Setze ihn außerhalb der $, wie es sich gehört.

---

@PrettyFlacko:

Ja genau! Die Matrix (A-3E) muss invertierbar sein.

@mlgast1234:

Sorry, ich habe gar nicht mitbekommen, dass "mlgast1234" festgelegt hat, was sich in Latex gehört und was nicht.

---

Lies das Buch

http://www.ruhr-uni-bochum.de/www-rz/schwanbs/TeX/

und benutze TeX wie es sich gehört.

---

Nöö, ich nutze Latex seit 30 Jahren und zwar so, wie ich es brauche und für richtig halte.

---

Und jetzt könnte man darüber philisophieren, dass LaTeX 2 seit 30 Jahren der letzte Dreck ist, weil es viele gute und leistungsfähige Mechanismen von TeX durch Müll ersetzt oder einfach abschaltet, und auch darüber, dass LaTeX 3 seit 30 Jahren in Entwicklung, aber bis heute immer noch nicht fertig ist (wobei die Frage offen bleibt, ob es wirlich besser wird).

(Und dass Du LaTeX anstatt TeX benutzt, zeigt auch, dass Du überhaupt keine Ahnung von diesem Thema hast.)