Ermitteln Sie, welches geometrische Gebilde in der x-y-Ebene durch die folgende Gleichung beschrieben wird

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie, welches geometrische Gebilde in der x-y-EBene durch die folgende Gleichung beschrieben wird:

\( \left|\begin{array}{cccc}x^{2}+y^{2} & x & y & 1 \\ 20 & 2 & -4 & 1 \\ 10 & -1 & -3 & 1 \\ 4 & 2 & 0 & 1\end{array}\right|=0 \)

Hat jemand einen Lösungsansatz für mich?

Answer 1

$$\left|\begin{array}{cccc}x^{2}+y^{2} & x & y & 1 \\ 20 & 2 & -4 & 1 \\ 10 & -1 & -3 & 1 \\ 4 & 2 & 0 & 1\end{array}\right| = 0 \newline -12x^2 + 24x - 12y^2 - 48y = 0 \newline x^2 - 2x + y^2 + 4y = 0 \newline (x^2 - 2 x + 1) - 1 + (y^2 + 4y + 4) - 4 = 0 \newline (x^2 - 2 x + 1) + (y^2 + 4y + 4) = 5 \newline (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 5$$

Das ist ein Kreis mit Mittelpunkt (1 | -2) und dem Radius √5 ≈ 2.236.