Geometisch betrachtet sind die Lösungen der Gleichung \(x^n = 1\) in der komplexen Ebene Punkte, deren \(n\)-te Potenz den Wert \(1\) ergibt. Diese Punkte bilden ein regelmäßiges \(n\)-Eck im Einheitskreis.
Für \(n = 1\) gibt es nur eine Lösung, nämlich \(x = 1\), und geometrisch betrachtet entspricht dies einem Punkt auf dem Einheitskreis.
Für \(n = 2\) gibt es zwei Lösungen, \(x = 1\) und \(x = -1\). Geometrisch entsprechen diese Lösungen den beiden Punkten auf dem Einheitskreis, die \(1\) und \(-1\) voneinander trennen.
Für \(n = 3\) gibt es drei Lösungen, die den Eckpunkten eines gleichseitigen Dreiecks im Einheitskreis entsprechen.
Allgemein für \(n\) gibt es \(n\) komplexe Lösungen, die auf dem Einheitskreis gleichmäßig verteilt sind und ein regelmäßiges \(n\)-Eck bilden. Diese Lösungen können als \(n\)-te Einheitswurzeln von \(1\) betrachtet werden.
Die geometrische Darstellung dieser Lösungen zeigt die symmetrische Anordnung im Einheitskreis und wird oft als sogenannte Einheitskreis- oder Wurzeleinheitskreisdiagramm visualisiert.
