Stochastik Aufgabe "Das Ziegenproblem", Satz von Bayes, Baumdiagramm

Question

Für eine Spielshow sind im Studio drei Türen aufgebaut. Für den Spieler ist es unmöglich, hinter die Tüen zu schauen. Hinter einer Tür befindet sich der Hauptgewinn. Hinter den anderen beiden Türen befindet sich jeweils eine Ziege. Der Kandidat muss sich für eine Tür entscheiden und erhält den Preis dahinter. Zunächst wählt er zufällig eine Tür, die aber in diesem Moment nicht geöffnet wird. Nun öffnet der Moderator eine der beiden anderen Türen. Er öffnet auf jeden Fall eine Tür, hinter der sich eine Ziege befindet. Danach bietet der Moderator dem Kandidaten einen Wechsel an: er kann sich für die andere verbleibende Tür entscheiden oder bei seiner ersten Wahl bleiben. Was soll der Spieler tun? Wechseln oder bleiben?

1. Geben Sie die Lösung über den Satz von Bayes an.

2. Geben Sie die Lösung über ein Baumdiagrammm an.

Comments

Du findest dazu diverse Erklärungen im Internet unter "Ziegenproblem". Was ist ein "Baymdiagramm"?

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Es sollte Baumdiagramm heißen..

Answer 1

Der Gewinn befindet sich hinter der "Tür 1". Die zwei anderen Türen heißen "Tür 2" und "Tür 3".

Baumdiagramm mit 2 Ebenen.

1. Ebene: Die Tür, die der Kandidat wählt.

2. Ebene: Die Tür, die der Moderator öffnet.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass der Kandidat gewinnt. Ist diese Wahrscheinlichkeit kleiner als 50%, dann sollte er wechseln.

Comments

Vielen Dank!

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Womit aber die Frage nach Bayes noch nicht beantwortet ist.

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@döschwo u.a. Schau mal, was hier schon alles zu etwas Ähnlichem zu sehen ist: https://www.mathelounge.de/231438/das-ziegenproblem-in-einer-spielshow

Answer 2

https://www.youtube.com/watch?v=QJYBEmcJ9TU