Wie rechnet man mit der h methode wenn ein bruch vorliegt?

Question

Aufgabe:

2/x ; x₀ =2

Problem/Ansatz:

Wie nutzt man die h methode bei einem solchen Bruch? Bitte mit rechenweg.

Comments

Also f(x) = 2/x an der Stelle x0 =2 (? )

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Also f(x) = 2/x an der Stelle x0 =2 (? )

Hier gab es auch schon mal eine gebrochene Funktion.

https://www.mathelounge.de/435591/wie-rechnet-man-das-mit-der-h-methode-f-x-2-3x-3

Lies das schon mal und versuche dann deine Frage auch selbst zu beantworten. 

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Ja, ganz genau. Ich weiss nämlich wie man das mit einem Bruch macht.

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Na das ist doch gut.

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Diese andere frage hilft mir irgendwie nicht.....

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Methode, Bruch und Rechenweg sind übrigens Substantive.

Answer 1

Hallo,

$$f'(x)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{\frac{2}{2+h}-\frac{2}{2}}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{\frac{2}{2+h}-1}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{\frac{2}{2+h}-\frac{2+h}{2+h}}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{\frac{2-(2+h)}{2+h}}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{\frac{-h}{2+h}}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{-\not{h}}{2+h}\cdot \frac{1}{\not{h}}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{-1}{2+h}\\ =-\frac{1}{2}$$

Falls du etwas nicht verstehst, melde dich.

Gruß, Silvia

Comments

Warum hast du im 3. Schritt aus -1 wieder diesen Bruch gemacht?

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Wenn man zwei Brüche oder einen Bruch und eine Zahl addiert, müssen die Nenner gleichnamig gemacht werden. Der Hauptnenner in diesem Fall ist 2+h, also wird aus

1 = \( \frac{2+h}{2+h} \)

Answer 2

Aloha :)

$$f(x)=\frac{2}{x}\quad;\quad x_0=2$$Wir bilden zunächst den Differenzenquotienten$$\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=\frac{\frac{2}{x_0+h}-\frac{2}{x_0}}{h}=\frac{\frac{2x_0}{x_0(x_0+h)}-\frac{2(x_0+h)}{x_0(x_0+h)}}{h}=\frac{\frac{2x_0-2(x_0+h)}{x_0(x_0+h)}}{h}$$$$\quad=\frac{2x_0-2(x_0+h)}{h\,x_0(x_0+h)}=\frac{2x_0-2x_0-2h}{h\,x_0(x_0+h)}=\frac{-2h}{h\,x_0(x_0+h)}=\frac{-2}{x_0(x_0+h)}$$und lassen nun \(h\to0\) laufen:

$$f'(x_0)=\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=\lim\limits_{h\to0}\frac{-2}{x_0(x_0+h)}=-\frac{2}{x_0^2}$$$$f'(2)=-\frac{2}{2^2}=-\frac{1}{2}$$

Comments

Kannst du das auch wenn du direkt Xo einsetzt? Wir haben das nämlich so in der Schule gemacht.

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Ja, überall da, wo \(x_0\) steht kannst du auch direkt die \(2\) einsetzen.

Answer 3

Hallo,

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