Konvergenzradius der Potenzreihe x^n/n!

Question 1

Ich arbeite mit einem Mathelehrbuch und wollte nur eine kleine Frage stellen bei der ich ein wenig verwirrt bin.

$$\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$$

Die allgemeine Formel für Konvergenzradius ist ja

$ r=\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left|\frac{a_{n}}{a_{n+1}}\right| $

Im Buch wird jetzt für an = 1/n! und für an+1 = 1/(n+1)! eingesetzt

Woher kommt die 1? Was hat die zu bedeuten?

Ich bitte um eine möglichst verständliche Antwort.

Question 2

$ \frac{x^n}{n!} $ lässt sich schreiben als $ \frac{1}{n!}\cdot x^n $ . Der Faktor vor $ x^n $ ist also $ \frac{1}{n!} $ .

Question 3

aghhhhhhh, Mathe kann echt fies zu unwissenden sein!

Vielen Dank!

Question 4

Ach, so fies ist die gar nicht. Die will doch nur spielen...

abakus · Answer 1 · 2019-12-13T16:29:22+0000

$ \frac{x^n}{n!} $ lässt sich schreiben als $ \frac{1}{n!}\cdot x^n $ . Der Faktor vor $ x^n $ ist also $ \frac{1}{n!} $ .

aghhhhhhh, Mathe kann echt fies zu unwissenden sein!
Vielen Dank! — forty4seven, 13 Dez 2019
Ach, so fies ist die gar nicht. Die will doch nur spielen... — abakus, 13 Dez 2019

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