Trigonometrisches Polynom

Question

Aufgabe:

(a) Zeigen Sie, dass für jedes n∈ N Polynome p_n(x, y) und q_n(x, y) in zwei Variablen
x, y mit reellen Koeffizienten existieren, so dass
sin(nt) = p_n(sin(t), cos(t)) und cos(nt) = q_n(sin(t), cos(t)) für alle t ∈ R gilt.
(b) Berechnen Sie p_n(x, y) und q_n(x, y) für n = 2, 3, 4.

Meine Ideen:
Ich habe keine Idee

Answer 1

Hallo

Additionstheoren sin(2t)=sin(t+t)=2*sin(t)cos(t)

sin(3t)=sin(2t+t)

allgemein sollst. Induktion sin((n+1)t)=sin(nt)cos(t)+cos(nt)*sin(t) deshalb natürlich dasselbe Verfahren für cos(2t)usw.

Gruß lul

Comments

Hallo lul ,
zunächst Danke für deine  schnelle Antwort . Ich habe  irgendwie nicht so ganz verstand ,wie ich vorgehen soll .Es wäre nett von dir, wenn du  mir den ganzen Lösungsweg zeigst.

 Danke dir für deine Mühe !

Grüße Shaker