Für welche Wahrheitswerte von A, B, C lässt sich eine Reihenfolge finden?

Question

Drei Kinder Justus, Peter und Bob stellen sich in einer Reihe auf. Drei Aussagen A, B, C
sind definiert als: A:”Justus steht neben Peter“, B:”Peter steht neben Bob“ und C:”Justus
steht neben Bob“. Für welche Wahrheitswerte von  A, B, C lässt sich eine Reihenfolge finden,
die die drei Aussagen erfüllt? Erstellen Sie die Wahrheitstabelle für diese Erfüllbarkeit.

Ich versteh nicht wie diese Wahrheitstabelle aussehen soll? Kann mir wer weiterhelfen, bitte

EDIT: Müssten die Wahrheitswerte dann nicht A = 1, B = 1 und C = 1 sein.

Answer 1

Aloha :)

Der Aufgabensteller hat in seiner Jugend offenbar mindestens ein 3-Fragezeichen-Buch gelesen. Zur Aufgabe, ich empfehle eine Tabelle anzulegen und einfach die Häufigkeit zu zählen, mit der die Ereignisse A,B und C eintreten:

	A=JP | PJ	B=PB | BP	C=JB | BJ
JPB	ja	ja	nein
JBP	nein	ja	ja
PJB	ja	nein	ja
PBJ	nein	ja	ja
BJP	ja	nein	ja
BPJ	ja	ja	nein
WSK	4/6	4/6	4/6

Jedes Ereignis A,B und C tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von \(\frac{2}{3}\) ein. Es treten aber immer genau 2 dieser Ereignisse gleichzeitig ein. Das heißt, alle 3 Ereignisse treten nie gleichzeitig ein.

Hier gibt es offenbar noch eine Ergänzungsfrage zu der Hauptfrage. Daher bearbeite ich die Antwort nochmal. Weil ich weniger tippen will und wegen der Übersichtlichkeit, schreibe ich \(+\) statt \(\lor\) und \(\cdot\) statt \(\land\) bzw. lasse den Punkt ganz weg:

$$(A ∨ (B ∧ C)) ∧ ¬(A ∧ (B ↔ C))$$$$=(A+BC)\cdot\overline{(A(B\leftrightarrow C))}=(A+BC)\cdot\overline{(A\cdot(\overline B\cdot\overline C+BC))}$$$$=(A+BC)\cdot\left(\overline A+\overline{\overline B\cdot\overline C+BC}\right)=(A+BC)\cdot\left(\overline A+(B+C)(\overline B+\overline C)\right)$$$$=(A+BC)\cdot\left(\overline A+B\overline B+C\overline B+B\overline C+C\overline C\right)=(A+BC)\cdot\left(\overline A+C\overline B+B\overline C\right)$$$$=A\overline A+AC\overline B+AB\overline C+BC\overline A+BC\overline B+BCB\overline C=\overline ABC+A\overline BC+AB\overline C$$

Comments

Vielen Dank das macht Sinn, aber wie lässt sich das auf die Aussagenform anwenden, denn da kommt immer wahr heraus...

LG

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Ich hatte den zweiten Teil der Frage nicht gesehen, weil er in einem Kommentar versteckt war. Ich habe daher meine Antwort noch ergänzt... ;)

Tschaka

Answer 2

Mögliche Aufstellungen sind:

JPB

JBP

BJP

BPJ

PJB

PBJ

In keinem dieser Fälle stimmen alle drei Aussagen.

Comments

Aha k super danke! Jetzt steht da noch  Zeigen Sie, dass die Aussageform
(A ∨ (B ∧ C)) ∧ ¬(A ∧ (B ↔ C))
die selbe Wahrheitsfunktion darstellt.

Habs jetzt mit Umformung probiert (B ∧ C) ∨ False kann da aber nichts erkennen, genau so wenig wie bei einer Wahrheitstabelle