Vorzeichen mache ich immer Falsch bei abc Formel!

Question

Aufgabe:

P 34 . Gegeben sind die Parabel p: \( y=x^{2}-6 x+5 \) und die Gerade \( g: y=-x+1 \) Zeichne die Parabel und die Gerade in ein Koordinatenstem (LE 1 cm). Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte von Gerade und Parabel. Wie viele Punkte haben die Gerade \( h: y=-2 x+1 \) die Parabel p gemeinsam?

Problem/Ansatz:

Kann mir einer verraten wie das gerechnet wird ich posten gleich meine Rechnung in den Kommentaren

Answer 1

x^2 - 6x + 5 = -x + 1

x^2 - 5x + 4 = 0

Wenn du jetzt siehst das -1*(-4) = -5 und (-1) + (-4) = -5 bist du fertig. Ansonsten abc- oder pq-Formel

x = (-b ± √(b^2 - 4·a·c))/(2·a) = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4·(1)·(4)))/(2·(1)) = 2.5 ± 1.5

x1 = 1 ; x2 = 4

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x^2 - 6x + 5 = -2x + 1

x^2 - 4x + 4 = 0

Hier darf man eine Binomische Formel erkennen. Aber auch hier geht pq- oder abc-Formel

x = (-b ± √(b^2 - 4·a·c))/(2·a) = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4·(1)·(4)))/(2·(1)) = 2

Es gibt daher nur eine Lösung.

Man hätte hier auch nur die Diskriminante ausrechnen können und schauen können ob die Null ist. Aber da es nicht wesentlich aufwändiger ist habe ich gleich die Berührstelle mit berechnet.