ANALYSIS ein Intervall der Länge 10^-1

Question

Aufgabe:

Man zeige, dass die Gleichung 1/(1+x^2) = Wurzel von x

eine Lösung x in R+ besitzt. Skizzieren Sie die Graphen der Funktionen

{ f: R-->R

x--> 1/(1+x^2)

und

{g: R+ → R+

x → Wurzel von x

in [0,2] und geben Sie ein Interverall der Länge 10^-1 an, in dem x liegt.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hast Du Probleme mit dem Skizzieren oder mit dem Rechnen?

x ≈ 0.569840290998

Answer 2

Hallo,

Man zeige, dass die Gleichung 1/(1+x2) = Wurzel von x
eine Lösung x in R+ besitzt

quadriere die Gleichung und bringe x auf die andere Seite

1/(1+x^2)^2-x=0

für x=0.5 ist die linke Seite 0.14, für x=0.6 ist die linke Seite -0.0593426 .

Nach dem Zwischenwertsatz gibt es mind eine Lösung. Aufgrund der Monotonie kann es nur eine Lösung geben.

Damit hast du auch ein bereits ein passendes Intervall für den letzten Teil. Die Zeichnerei überlasse einem Programm deiner Wahl.