Aloha :)
Die Behauptung, dass die Funktion im Intervall \(0\le t\le 14\) keine Extrempunkt besitzt, ist falsch. An den Rändern \(t=0\) und \(t=14\) liegen Extrempunkte. Diese kann man mit den Mitteln der Differentialrechnung nur nicht bestimmen, weil die Funktion nur im Intervall \(]0|14[\) differenzierbar ist.
Bei einem Extrempunkt im Intervall \(0<t<14\) müsste darin die Ableitung von \(f(t)=-t^3+22t^2\) gleich \(0\) werden:$$0\stackrel{?}{=}f'(t)=-3t^2+44t=-3t\left(t-\frac{44}{3}\right)\quad\Rightarrow\quad t=\frac{44}{3}=14,\overline6\;\not\in\;]0|14[$$Innterhalb des offenen Intervalls \(]0|14[\) hat die Funktion keine Extrempunkte.
~plot~ -x^3+22x^2 ; [[-0,50|15|-10|1600]] ~plot~