Aufgabe:
Ich hoffe, ihr könnt mir bei dieser Analysis-Aufgabe helfen.
Es seien a,b,c ∈ ℝ, a<c<b, und f,g:[a,b] →ℝ beschränkte Funktionen. Beweisen Sie:
1. Gilt f(x) ≤ g(x) für alle x ∈ [a,b], so folgt:
∫a,b (f(x)dx)≤∫a,b (g(x)dx)
(Gemeint ist das Integral von a bis b von f(x)dx, falls es zu wenig verständlich ist)
2. Gibt es M= {a1,...,an} ⊂ [a,b] mit f(x)=g(x) für x ∈ [a,b] M, so ist f genau dann Riemann-integrierbar, wenn g Riemann-integrierbar ist; in diesem Fall ist
∫a,b (f(x)dx)=∫a,b (g(x)dx)
Vielen Dank schon einmal für eure Antworten.
