Aloha :)
Wir geben der Abbildung den Namen \(f\), dann ist laut Abbildungsvorschrift:
$$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}^2\,,\,x\mapsto\binom{x}{3x+7}$$Injektiv bedeutet, dass jedes Element der Zielmenge (hier \(\mathbb{R}^2\)) höchstens 1-mal erreicht wird. Zum Beweis der Injektivität nehmen wir an, dass es zwei Werte \(x_1,x_2\) aus der Definitionsmenge \(\mathbb{R}\) gibt, die dasselbe Bild haben, und zeigen dass diese beiden Werte gleich sein müssen:
$$f(x_1)=f(x_2)\;\;\Rightarrow\;\;\binom{x_1}{3x_1+7}=\binom{x_2}{3x_2+7}\;\;\Rightarrow\;\;x_1=x_2$$Die Abbildung \(f\) ist also injektiv.
